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小学数学《鸡兔同笼》教案 篇1
【教学内容】
人教版四年级下册第九单元数学广角“鸡兔同笼”。（第103页例1）
【教学目标】
1、知识与技能
初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2、过程与方法
通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3、情感、态度与价值观
培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的`能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。
【教学重点】
用画图法和列表法解决相关的实际问题。
【教学难点】
体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【教学准备】
课件。
【教学流程】
（一）问题引入，揭示课题。
师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）
师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）
（二）主动探究、合作交流、学习新知。
师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。
（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？
师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）
学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。
师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。
学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。
小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。
师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？
学生汇报探究的方法和结论：
1、画图法：
给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。
总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
2、列表法：（展示学生所列表格）
学生说明列表的方法及步骤：
学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。
小学数学《鸡兔同笼》教案 篇2
一、教学目标：
1、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
2、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；
3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。
二、教材分析
本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
三、学校及学生状况分析
五年级学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在校外的奥数班中已经学习了相关的内容。因此，教学在这一内容时，学生的程度参差不齐。本班的学生思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合组经验。
四、教学设计
（一）创设情境
师：今天这一节课，我们要共同研究鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）你们知道鸡兔同笼是什么意思？
生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。
（媒体出示课本第80页的情景图）
师：请你猜一猜，图中大约有几只兔子，几只鸡？
生1：我猜大约是7只，兔子5只鸡。
生2：不一定。因为有一棵树把鸡和兔子挡住了，所以我不知道各有几只。
(二)探求新知
师：如果告诉你：鸡兔同笼，有20个头，54条脚，鸡、兔各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？（媒体出示题目的条件）
师：想一想，要解决这个问题可以用什么方法？想好了，可以写在作业纸上。
师：请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看那个小组的方法多样。
师：哪个小组说说你们的想法？
小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。
师：还有哪些小组采用不同的列表法？
小组2：我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，18只兔直接跳到10只鸡，10只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。
小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。
师：这三个小组的同学都采用了列表的方法来解决问题，但同学们想一想，为什么要列表呢？
生1：列表可以帮助我们一一举例，从中找出需要的答案。
生2：列表也就是运用假设法，通过逐步的假设，最终找到符合条件的答案。
师：那么，这三种列表的方法有什么不同呢？
生3：我认为第一小组的列表方法的特点是逐一列表，这样不容易遗漏答案。
生4：虽说第一小组的方法可以完全地列出全部的答案，但比较麻烦。我认为第三组的方法比较好，可以根据题目的根据情况，确定假设的范围，这样可以很快寻找到需要的答案。
师：这两位同学说得都很有道理，其实同样选择列表的`方法，我们因根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样可以既快又准确地寻找到我们需要的答案。
（三）解决问题
师：根据刚才的讨论，下面两道题目，同学们可以用列表的方法独立地尝试解决。
媒体出示两道题
1、鸡兔同笼，有23个头，66条腿，鸡、兔各几只？请你列表的方法解决。
2、老师带51名学生到公园划船。一条大船坐6人，一条小船坐4人，他们租了大船、小船各几条？
（学生练习后，教师组织全班进行交流。交流过程略）
（四）学习总结
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
五、教学反思
1、充分调动学生的积极性
当新的问题提出后，我并没有急于讲解如何做的方法，而是先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。
2、关注每一个同学的发展。
由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐一列表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出好的方法；对于比较优秀的学生，则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法的优点。这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。
六、案例点评
本节课有以下几个特点：
1、本节课从学的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。因此，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发。
2、让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。探究性学习的过程是情感活动的过程，让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向，激发探究和创新的积极欲望。
小学数学《鸡兔同笼》教案 篇3
教学目标：
1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法和代数法德一般性。
3在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：感受古代数学问题的趣味性。
教学难点：用不同的方法解决问题。
教学准备：课件
教学程序：
一、激趣导入
师：咱班同学家里有养鸡的吗?有养兔的吗?既养鸡又养兔的有吗?把鸡和兔放在同一个笼子里养的有吗?在我国古代就有人把鸡和兔放在同一个笼子里养，正因为这样，在我国历才出现了一道非常有名的数学问题，是什么问题呢?你们想知道吗?这节课我们就共同来研究大约产生于一千五百年前，一直流传至今的“鸡兔同笼”问题。
师：关于“鸡兔同笼”问题以前你们有过一些了解吗?流传至今有一千五百多年的问题，是什么样呢?想知道吗?
二、探索新知
1.(课件示：书中112页情境图)
师：同学们看这就是《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。
这里的“雉”指的是什么，你们知道吗?这道题是什么意思呢?谁能试着说一说?
生：试述题意。(笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。问鸡兔各几只?)
师：正像同学们说的，这道题的意思是笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35各头，从下面数有94只脚。问鸡和兔各有几只?
师：从题中你发现了那些数学信息?
生：笼子里有鸡和兔共35只，脚一共有94只。
生：这题中还隐含着鸡有2只脚，兔有4只脚这两个信息。
师：根据这些数学信息你们能解决这个问题吗?这道题的数据是不是太大了?咱们把它换成数据小一点的相信同学们就能解决了。
2.出示例一(课件示例一)
题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只?
师：谁来读读这个问题。
谁能流利的读一遍?
请同学们轻声读题，看看题里告诉我们什么信息，要解决什么问题?
生：读题
师：现在就请你来解决这个问题，你想怎样解决?把你的想法和小组内的同学说一说。
生：我想我能猜出来。一次猜不对，多猜几次就能猜对。
师：按你的意思就是随意的猜，为了不重复，不遗漏，我们可以列表按顺序推算。(板书：列表法)
师：还有其他方法吗?
生：我想用方程法也能解决。(板书：方程法)
生：要是笼子里光有鸡或光有兔就好算了，可这笼子里却有两种动物，我还没想好怎么算。
师：那我们就不妨按笼子里只有鸡或只有兔来思考，假设笼子里全是鸡或全是兔，看脚数会有什么变化，说不定从中你们就能找到解题的思路呢。(板书：假设法)
师：还有别的方法吗?那这些方法行不行呢?下面就请同学们以小组为单位，对你们感兴趣的方法进行尝试验证一下吧。
生：在小组内尝试各种方法。
师：经过上面的研究学习，你们都尝试运用了哪种方法呢?下面以小组为单位进行汇报。
生1：我们小组用列表法找到了答案，有3只鸡，5只兔。
师：把你们研究的结果拿来让大家看看。这样按顺序推算，对于数据小的问题解决起来很方便，不过一旦数据比较大，比如笼子里的鸡和兔有100只，200只，甚至更多，再用这样的办法怎么样?
生：很麻烦。
师：是啊，那要花费很长时间。哪个小组还想汇报?
生：我们小组用方程法计算的。(生说计算过程，师板书过程。)
师：我们看这个方程列得是否正确?4X表示什么?2(8-X)表示的是什么?兔脚数+鸡脚数=什么?这就是列这个方程所依据的数量关系。谁能把这个数量关系完整的说一遍?
生：说数量关系。(鸡脚数+兔脚数=26只脚)
师：根据这个数量关系你能想到另两个数量关系吗?
生：叙述另外两个数量关系。(26只脚-鸡脚数=兔脚数26只脚-兔脚数=鸡脚数)根据这两个数量关系你又能列出哪两个方程呢?
生：汇报师板书两方程。
师：除了可以设兔有X只，还可以怎样设?
生：还可以设鸡有X只。那兔就有(8-X)只。
师：对，那根据什么数量关系你又能列出怎样的方程呢?
生：汇报，根据鸡脚数+兔脚数=26只能列出方程2X+4(8-X)=26根据26只脚-鸡脚数=兔脚数能列出26-2X=4(8-X)根据26只脚-兔脚数=鸡脚数能列出26-4(8-X)=2X。
师：同学们看根据不同的数量关系我们能列出这么多的方程，但是同学们要注意用方程法解决问题时必须要找准数量关系。
师：除了这两种方法，假设法有运用的吗?
生：汇报。我们小组是把笼子里的动物都看做鸡。(板书：全看作鸡)
生：我们是这样想的。假设笼子里都是鸡，应有脚8×2=16只，比实际少了26-16=10只，一只兔少算2只脚，列式为：4-2=2只，所以能算出共有兔10÷2=5只鸡就有8-5=3只。(生说师板书计算过程)
师：这位同学说的你们听明白了吗?结合算式进行明理。明确每一步算式各表示什么意义。
师：这种方法都明白了吗?结合课件图画进行解释质疑。
师解释：刚才我们把笼子里的动物都看做鸡(课件图画上显示)那么笼子里共就应该有多少只脚?
生：16只。
师：实际上笼子里有26只脚，怎么会少了10只脚呢?(课件显示)
生：每只兔子少算2只脚。
师：一共少算10只脚，每只兔子少算2只脚，所以有5只兔子，3只鸡了。
师：把笼子里的动物都看做鸡，你们会算了，要是把笼子里的动物都看做兔，(师板书:全看作兔)又该怎样思考呢?你能参照前面的方法自己试着做一做吗?
生：试做。
师：刚才已经假设都是兔的同学，再按假设全是鸡的情形算一算。
生：练做。
师：谁来说说假设全是兔该怎么算?
生：假设笼子里都是兔，就应有脚8×4=32只，比实际多了32-26=6只。一只鸡多算2只脚，4-2=2只。就能算出共有鸡6÷2=3只。兔就有8-3=5只。(生说师板书计算过程。)
师：你们也都算上了吗?师解释：要是都是兔的话，就有32只脚，而实际有26只脚，为什么会多出6只脚呢?(课件示)
生：每只鸡多算2只脚。
师：一共多算6只脚，每只鸡算2只，所以有3只鸡，5只兔。
师：还有运用其他方法的吗?
师：同学们看，通过上面的.探究学习，我们共找到几种解决鸡兔同笼问题的方法?(三种)哪三种?(列表法，方程法，假设法)你们能说说这三种方法各有什么特点吗?
生汇报：列表法适合于数据小的问题，数据大了就不适用了。
方程法思路很简捷，但解方程比较麻烦。假设法，写起来简便，但思路很繁琐
师：那以后我们再解决鸡兔同笼问题时就要根据具体情况灵活选择计算方法。
三、巩固练习
师：现在就请你来解决那道数据较大的问题你们能解决吗?
生：独立解答后全班交流。
师：哪位同学愿意说说你是怎么解决这个问题的?
生：汇报不同的算法。(学生边汇报边把计算方法展示在实物展台上)
师：刚才我们用自己的办法解决了这个问题，你们想知道古人是怎么解决这个问题的吗?我们一起来看一看。(课件示)
师：古人的办法很巧妙吧?如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。
师：在一千五百年前，我国的古人就发明出这么的数学问题，一直流传到现在，他们还想出那么巧妙地解决办法，为我们后人留下了宝贵的知识财富，你想对他们说点什么吗?
四、全课总结
师：通过这节课的学习你有什么收获?
生：我学会用……方法解决“鸡兔同笼”问题。
师：今天通过大家的自主探索，找到了多种解决“鸡兔同笼”问题的方法。方程法和假设法应用得都比较广泛。生活中我们还会遇到类似“鸡兔同笼”的问题，比如有些租船问题，钱币问题等。下节课我们就应用这些方法去解决那些实际问题。
板书设计：
鸡兔同笼
列表法
方程法假设法
解：设有兔X只，鸡就有2(8-X)只。全看作鸡
4X+2(8-X)=268×2=16(只)
2X+16=2626-16=10(只)
X=54-2=2(只)
8-5=3(只)10÷2=5(只)
答：有5只兔，3只鸡。8-5=3(只)
26-4X=2(8-X)全看作兔
26-2(8-X)=4X8×4=32(只)
2X+4(8-X)=2632-26=6(只)
26-2X=4(8-X)4-2=2(只)
26-4(8-X)=2X6÷2=3(只)
8-3=5(只)
小学数学《鸡兔同笼》教案 篇4
教学内容：
教科书数学六年级上册P112-115。
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用不同的策略解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会用假设法和代数法的一般性。
2、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、转化、函数等数学思想和方法。
3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴涵的数学思想方法。
教学难点：
理解假设法中各步的算理
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、解读原题，直奔主题。
1、谈话，激情导入
师：同学们，我们的祖国有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中的一部，大约产生于一千五百年前，“鸡兔同笼”问题就是《孙子算经》中的一道古老的数学趣题。
(1)课件出示古趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?
(2)揭示课题
(3)原题解读
师：这是一道古代的数学题，同学们读完题，能不能用现代的教学语言叙述一遍?
课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只?
[设计意图：从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与美丽，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望。]
二、合作探究，寻找策略。
1、改变原题
师：同学们，题目中的数据较大，为了便于研究，我们可先从简单问题入手，老师把题目中的数据变小。
(1)出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?
(2) 理解题意：从题中你获得哪些信息?
让学生找出隐藏的两条信息：一只鸡2只脚，一只兔4只脚。
探索策略
2、列表尝试法
①猜一猜：笼子里可能有几只鸡?几只兔?
②说一说：他猜的对吗?要怎么知道他猜的对不对?
③试一试：在答题卡上自主尝试，如果答案不对，想一想怎样调整能更快找到答案，最后数一数一共试了几次。
④ 展示答题卡：我试了( )次得出答案。鸡有( )只，兔有( )只。
⑤ 反馈交流
A、按顺序尝试，数一数试了几次?从表中你发现了什么规律?
B、取中或跳跃尝试，数一数试了几次?有什么秘诀?
⑥ 小结：用列表法解答不一定要一只一只地尝试，也可以2只或3只跳着尝试，这样尝试的次数就更少，就能更快地找到答案。
[设计意图：列表尝试法虽然繁琐，但它是解决问题一种重要的策略和方法。让学生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下，随着鸡(或兔)只数的调整，脚的总数也发生变化，为下面学习假设法和代数法做好铺垫。]
3、假设法
①. 学生独立尝试列式解答
②. 小组讨论，说一说用假设法解答的算理
③. 汇报反馈
④. 课件动态展示假设法的两种思路，老师边演示边提问题让学生回答。
A. 假设笼子里都是鸡，一共有几只脚?
条件告诉我们几只脚，这样就少了几只脚呢?
为什么会少了10只脚呢?一只兔看成一只鸡，少了几只脚?
那么几只兔看成鸡一共少了10只脚呢?
B. 假设笼子里都是兔，一共有几只脚?与条件比多了几只脚?
为什么会多了6只脚?一只鸡看成一只兔，多了几只脚?
那么几只鸡看成兔一共多了6只脚呢?
⑤. 让学生对照课件说一说算式表示的意义
⑥. 思考：为什么假设全是鸡，先求出的是兔的只数?为什么假设全是兔，先求出的是鸡的只数?
[设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点，也是教学的难点。老师以列表尝试法为基础，放手让学生在独立尝试的基础上合作探究，学生从自主尝试到讨论汇报、互动，结合课件的动态演示，巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化为数学语言，从而形成了解决问题的新策略，发展了学生的思维水平，获得了新的数学思想方法。]
4、方程解
解：设兔有 只，则鸡有 只。
也可以设：鸡为 只，则兔有 只。(略)
师：在列方程解答时碰到什么困难?该如何解决?
[设计意图：方程解是学生在五年级已经学过的解决问题的一种基本方法，运用它解决“鸡兔同笼”问题便于学生清楚地理解数量关系，不失为解决此类问题的一种好方法，也让学生体验、领悟解决“鸡兔同笼”问题策略的'多样化。]
5、梳理小结，比较优化。
三、推广应用，建立模型。
1. 选择自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的原题。
2. 解决生活中的“鸡兔同笼”的问题。
(1)动物园中的问题。
动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?
(2)游乐园中的问题。
有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条各乘6人，小船每条各乘4人。大小船各租了几条?
3. 对比联系，建立模型。
4. 小结：今天我们研究这类“鸡兔同笼”问题，不仅仅只解决鸡和兔的问题，主要是要用今天学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题。
5.让学生举出生活中类似的“鸡兔同笼”问题。
[设计意图：放手让学生运用学到的“策略”解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，及巩固了新知，又使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在，凸显了本节课的学习价值。在此基础上进一步引导学生观察、比较、总结，提炼出此类问题的结构特征和解决的一般性策略，为学生的学习奠定了可持续发展的坚实基础]
四、引导阅读，课外延伸。
1. 阅读并思考课本114页的“阅读材料”。
2. 完成练习二十六的1—3题。
[设计意图：“抬脚法”也叫“金鸡独立法”是一种特殊而巧妙的解法，学生不容易理解，课后的阅读给学生一个自主探究、交流的空间，又让学生进一步感受到我国古代数学的魅力。练习作业设计的层次性、挑战性，满足了学生个性化学习的需要，为学生的课外发展提供平台。]