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二元一次方程组教学设计 篇1
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是研究本章的重点和难点。学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后研究函数等知识奠定了基础
（二）教学目标
1、知识与技能
（1）会用代入消元法解二元一次方程组；
（2）能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”
2、过程和方法
（1）培养学生基本的运算技巧和能力。
（2）培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。
3、情感态度与价值观
鼓励学生自动自动的介入全部“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生协作交流认识与探究精神。
（三）教学重点
用代入法来解二元一次方程组。
（四）教学难点
代入消元法和化二元为一元的转化思想。
二、教学过程设计
1、提出问题、引入新课
引例：（问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜败，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争夺较好的名次，想在所有22场比赛中获得40分，那末这个队胜败场数分别是几何？）
教师提出问题，学生自力完成，学生按照已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。
如此导入新课的意图是，通过提出问题，引发学生思考，体会方程在解决实际问题中作用与价值。
2、探究新知
在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？
教师提出问题后，将学生分成小组讨论。教师深入学生的'讨论中，引导学生观察所列二元一次方程组xy22与2x+（22—x）=40的内在联系。
2xy40比方，从设未知数透露表现数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的布局上观察学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马上联合板书表现，暴露知识发生过程。
（1）y=22—x；（2）用22—X替换方程2X+Y=40中的Y，即把Y=22—X代入2X+Y=40；
引导学生回答以下问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。
（1）这时，方程组转变为何方程？哪个未知数的值可以先求出来？从哪里求？问题解完了吗？
（2）另一个未知数的值如何求？学生考虑，相互交流。
3、归纳总结
综合以上问题，由教师总结出将未知数的个数由多化少、逐一解决的设法主意是消元思想，而按照一个方程，把一个未知数用含有另一个未知数的式子透露表现出来，再代入另一方程的方法是带入消元法。
该环节的设计意图是：问题的提出是建立在学生已有知识———解一元一次方程的根蒂根基上，让学生在研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的过程中，体会化归的思想。
4、典例分析
例1：你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？
（1）2x—y=3；（2）3x+y—1=0
学生自力完成，教师重点存眷，学生是否在了解带入消元法的根蒂根基上，会将一个未知数用含另一未知数的式子透露表现出来。
这个问题的设置是为代入法作准备，加深学生对代入消元法的认识。
例2：用代入法解方程组3x8y=14，学生自力完成，教师联合学生的举动，加以指导分析，归纳解题步调。此题设计意图：掌握用带入消元法解方程组的普通过程，会解二元一次方程组并体会消元的思想。
例3：你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？
二元一次方程组教学设计 篇2
一、教材的地位和作用：
本节课是在复习一元一次方程及其应用的基础上，对二元一次方程组及其应用的复习，进一步体会消元的数学思想，以及化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，体会二元一次方程组与现实生活之间的联系的一般的圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一。
二、学情分析：
九年级下学期的学生有一定的知识结构体系和解决问题的'能力。所以在教学中除了让学生灵活应用“代入法”和“消元法”解二元一次方程组之外，还应建立数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、解决问题。
三、教学目标：
1、知识与技能：会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法。
2、过程与方法：探求二元一次方程组的解法，体会消元的数学思想。
3、情感、态度、价值观：渗透转化的辩证观点，培养学生利用数学知识解决实际生活问题的实践能力。
四、教学重点与难点：
1、重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题。
2、难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想.
五、教学过程:
（一）知识回顾：
1.含有2个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2.由两个或两个以上的二元一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
5.解二元一次方程组的基本思想是消元法，即把“二元”变成“一元”，方法有代入消元法和加减消元法。
6.列二元一次方程组解应用题的一般步骤为：一审,二找等量关系,三设未知数,四列二元一次方程组,五解,六答。
（二）重点展现：
例1：解下例方程组：
（1）解：由①得，＝1－③……将其中一个未知数用另外一个未知数表示；
将③代入②得，3+2（1－）＝5……将变形后的方程代入另一个方程；
解得，＝3…………解一元一次方程求出其中一个未知数的值；
把＝3代入方程③得，＝1－3＝－2……把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值
∴原方程组的解为
（2）解：由①×2得，4+6＝16③……变形方程，使得某个未知数的系数相等或互为相反数；
由②－③得，11＝22……消掉其中的一个未知数，得到一元一次方程；
解得，＝2……解一元一次方程求出其中一个未知数的值；
把＝2代入方程①得，＝1……把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值
∴原方程组的解为x
（三）巩固应用：
例1、已知以、为未知数的方程组的方程组与的解相同，试求、的值。
解：解方程组，得
把代入方程组，得，
解得
例2（xxxx年xx中考题）、某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息．试计算两种笔记本各买了多少本？
解：设购买单价为5元的笔记本本，单价为8元的笔记本本，依题意，得：
解得：
经检验，符合题意。
∴购买单价为5元的笔记本25本，单价为8元的笔记本15本。
（四）能力提升：
例1、已知一次函数＝+1与另一个一次函数＝相交于点A，试求出点A的坐标。
解：依题意，得
解得：，
∴点A的坐标为（3，－2）.
例2.（20xx年xx中考模拟题）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
解：（1）设A种纪念品的进价为元，B种纪念品的进价为元，依题意，得：
解得：x，
答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元
（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-a）件，依题意，得
解得：
∵总获利是a的一次函数，且w随a的增大而减小
∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220.
∴40-a=10
∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，才能使获得利润最大，最大值是220元.
（五）课堂练习：
1、解下例方程组：
2、若方程组的解为，试求、的值。
(六)家庭作业：
1、必做题：指南第25页A组2（2）、（3），4
2、选做题：指南第26页B组2，3
二元一次方程组教学设计 篇3
一.教学目标
(一)教学知识点
1.代入消元法解二元一次方程组.
2.解二元一次方程组时的消元思想，化未知为已知的化归思想.
(二)能力训练要求
1.会用代入消元法解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组的消元思想，初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想.
(三)情感与价值观要求
1.在学生了解二元一次方程组的消元思想，从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.
2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯.
二.教学重点
1.会用代入消元法解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学研究中化未知为已知的化归思想.
三.教学难点
1.消元的思想.
2.化未知为已知的化归思想.
四.教学方法
启发自主探索相结合.
教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程.二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.
五.教具准备
投影片两张：
第一张：例题(记作7.2 A);
第二张：问题串(记作7.2 B).
六.教学过程
Ⅰ.提出疑问，引入新课
[师生共忆]上节课我们讨论过一个希望工程义演的问题;没去观看义演的成人有x个，儿童有y个，我们得到了方程组 成人和儿童到底去了多少人呢?
[生]在上一节课的做一做中，我们通过检验 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组解的定义得出 是方程组 的解.所以成人和儿童分别去了5个人和3个人.
[师]但是，这个解是试出来的.我们知道二元一次方程的解有无数个.难道我们每个方程组的解都去这样试?
[生]太麻烦啦.
[生]不可能.
[师]这就需要我们学习二元一次方程组的解法.
Ⅱ.讲授新课
[师]在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过希望工程义演问题，当时是如何解的呢?
[生]解：设成人去了x个，儿童去了(8-x)个，根据题意，得：
5x+3(8-x)=34
解得x=5
将x=5代入8-x=8-5=3
答：成人去了5个，儿童去了3个.
[师]同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同?列出的方程和方程组又有何联系?对你解二元一次方程组有何启示?
[生]列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了x个，儿童去了y个.列一元一次方程设成人去了x个，儿童去了(8-x)个.y应该等于(8-x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8根据等式的性质可以推出y=8-x.
[生]我还发现一元一次方程中5x+3(8-x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相比较，把5x+3y=34中的y用8-x代替就转化成了一元一次方程.
[师]太好了.我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即将新知识转化为旧知识便可.如何转化呢?
[生]上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的.所以将 中的①变形，得y=8-x ③我们把y=8-x代入方程②，即将②中的y用8-x代替，这样就有5x+3(8-x)=34.二元化成一元.
[师]这位同学很善于思考.他用了我们在数学研究中化未知为已知的化归思想，从而使问题得到解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.
解：
由①得 y=8-x ③
将③代入②得
5x+3(8-x)=34
解得x=5
把x=5代入③得y=3.
所以原方程组的解为
下面我们试着用这种方法来解答上一节的谁的包裹多的问题.
[师生共析]解二元一次方程组：
分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程.
解：由①得x=2+y ③
将③代入②得(2+y)+1=2(y-1)
解得y=5
把y=5代入③，得
x=7.
所以原方程组的解为 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.
[师]在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由二元转化为一元而得到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.这种解二元一次方程组的思想为消元思想.我们再来看两个例子.
出示投影片(7.2 A)
[例题]解方程组
(1)
(2)
(由学生自己完成，两个同学板演).
解：(1)将②代入①，得
3 +2y=8
3y+9+4y=16
7y=7
y=1
将y=1代入②，得
x=2
所以原方程组的解是
(2)由②，得x=13-4y ③
将③代入①，得
2(13-4y)+3y=16
-5y=-10
y=2
将y=2代入③，得
x=5
所以原方程组的解是
[师]下面我们来讨论几个问题：
出示投影片(7.2 B)
(1)上面解方程组的基本思路是什么?
(2)主要步骤有哪些?
(3)我们观察例1和例2的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢?
(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法)
[生]我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元变为一元.
[生]我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数.
第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.
第五步：用{把原方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立.
[师]这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡.在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯.
[生]老师，我代表我们组来回答第三个问题.我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的'分数是1的方程进行变形;若未知数的系数都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.但我们也有一个问题要问：在例2中，我们选择②变形这是无可厚非的，把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便.可例1中，虽然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便，有没有更简捷的方法呢?
[师]这个问题提的太好了.下面同学们分组讨论一下.如果你发现了更好的解法，请把你的解答过程写到黑板上来.
[生]解：由②得2x=y+3 ③
③两边同时乘以2，得
4x=2y+6 ④
由④得2y=4x-6
把⑤代入①得
3x+(4x-6)=8
解得7x=14,x=2
把x=2代入③得y=1.
所以原方程组的解为
[师]真了不起，能把我们所学的知识灵活应用，而且不拘一格，将2y整体上看作一个未知数代入方程①，这是一个科学的发明.
Ⅲ.随堂练习
课本P192
1.用代入消元法解下列方程组
解：(1)
将①代入②，得
x+2x=12
x=4.
把x=4代入①，得
y=8
所以原方程组的解为
(2)
将①代入②，得
4x+3(2x+5)=65
解得x=5
把x=5代入①得
y=15
所以原方程组的解为
(3)
由①，得x=11-y ③
把③代入②，得
11-y-y=7
y=2
把y=2代入③，得
x=9
所以原方程组的解为
(4)
由②，得x=3-2y ③
把③代入①，得
3(3-2y)-2y=9
得y=0
把y=0代入③，得x=3
所以原方程组的解为
注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一.
Ⅳ.课时小结
这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法代入消元法.了解到了解二元一次方程组的基本思路是消元即把二元变为一元.主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程的解.
Ⅴ.课后作业
1.课本习题7.2
2.解答习题7.2第3题
Ⅵ.活动与探究
已知代数式x2+px+q,当x=-1时，它的值是-5;当x=-2时，它的值是4,求p、q的值.
过程：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p、q的方程，即
当x=-1时，代数式的值是-5，得
(-1)2+(-1)p+q=-5 ①
当x=-2时，代数式的值是4，得
(-2)2+(-2)p+q=4 ②
将①、②两个方程整理，并组成方程组
解方程组，便可解决.
结果：由④得q=2p
把q=2p代入③，得
-p+2p=-6
解得p=-6
把p=-6代入q=2p=-12
所以p、q的值分别为-6、-12.
七.板书设计
7.2 解二元一次方程组(一)
一、希望工程义演
二、谁的包裹多问题
三、例题
四、解方程组的基本思路：消元即二元一元
五、解二元一次方程组的基本步骤
二元一次方程组教学设计 篇4
【教学目标】
（1）理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，经历从未知向已知转化的过程，培养观察分析能力，体会化归思想；初步体会解方程组过程中体现的程序化思想；
（2）能用代入消元法、加减消元法解简单的二元一次方程组，会根据方程组特征选择适当的方法，体会简化思想，培养运算能力；
（3）在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美。
【重点、难点】
理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，会用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组。
学生探究并理解为什么能通过代入、加减消元把二元一次方程组转化为一元一次方程．首先，这是二元一次方程组解法的第一节课，学生初次接触方程组的解法，同时思维的重点也集中在如何把未知问题转化为已知问题，把二元问题转化为一元问题。因此，教学的重点是对转化思想、消元方法的理解，而不是对解法的熟练运用，故在目标中设定为“能用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组”。
其次，程序化思想虽然重要，但学生在接触的例题还比较少，缺少大量积累后的感悟，同时又没有探讨二元一次方程组的标准方程的解法（即二元一次方程组的求解公式），所以只能在几个主要步骤环节让学生“初步体会解方程组过程中体现的程序化思想”。
最后，化归思想是化难为易、化繁为简、化未知为已知．代入、加减是方法，消元是目的，转化是本质．所以本节课探究利用代入、加减消元法解二元一次方程组的基本步骤，立足于化归思想的逐步形成。
【教学方法与教学手段】
1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程组，体会到二元一次方程组的引入实际问题的需要。
2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性。
3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。
【内容解析】
这次设计的主要内容为二元一次方程组的解法，“消元”是解二元一次方程组的基本思路，代入消元和加减消元是“消元”的最基本的方法。探究解二元一次方程组的通解通法，即把解法程序化也是本节应渗透的内容。（1）初中代数研究的中心问题是各类方程，初中代数中的函数是初步的，它只起到一个启蒙的作用．对函数较全面、深入的研究还有待于在高中进行。可以说，中学代数中，初中以方程为主，高中以函数为主，但初中的教学必须为高中进一步研究函数打好基础．而二元一次方程组恰恰是联系方程和函数的一个很好的纽带，二元方程就刻画了两个变量之间的函数关系，而待定系数法求函数解析式、函数的交点问题等，又需要利用解方程组来进行计算．在近代数学数值计算和工程应用中，求解线性方程组是重要的课题，各种消元法仍然是大家不断研究的重点内容。
因此，学好二元一次方程组的解法，体会消元、转化思想，是学生完善认知的必要支柱，也是本次设计的教学重点。
（2）解方程组过程中蕴含的化归思想，不仅在解方程组过程中具有指导作用，更贯穿了数学学习、研究的始终；不仅应用于数学解题，而且是一种最基本的思维策略．在研究和解决有关问题时，如何将复杂问题转化为简单问题；将难解的问题转化为容易求解的问题；将未解决的问题转化为已解决的问题，正是数学课所要教给学生的基本思考方法．在对二元一次方程组的的教学和学习中，不能仅着眼于具体题目的具体解题过程，而应不断加深对以上思想方法的领会，从整体上认识问题的本质．数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，还需要学生自身的感受和理解．如果认识了消元思想，那么学生对于代入法、加减法的具体步骤就不会仅是死记硬背，而能够顺势自然地理解，并能够灵活运用．从而确立方程、不等式、函数这一结构体系中重要的一环．这种思想的逐步形成也恰恰体现了“学习数学使人聪明”．因此，化归思想是本次设计教学中所要重点突出的数学思想。
（3）算法是一个全新的课题，已经成为计算机科学的核心，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用．学习算法的基本思想和初步知识，也成为高中必修课程中的内容．算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又具有高度的抽象性、概括性和精确性．算法学习使我们更加全面地理解运算能力，还能够发展逻辑思维能力．在对二元一次方程组解法的探究过程中，可以很好地体现上述内容．一方面引导学生探究解二元一次方程的步骤，进而体会解二元一次方程组的通解通法，并通过框图初步感受程序化的思想；同时又在各个具体步骤中，关注某些细节，如“变形后的方程应代入哪一个方程才能继续求解”、“对比先消哪一个未知数使运算更加简洁”等培养学生的思维能力．学生的认知水平有限，还不能完全理解程序化的思想，对二元一次方程组解法的探究，也还只能停留在解给定具体系数的方程组，还不能探究公式化的解法，对同解方程的理解也只能停留在满足等式性质，不能全面地思考方程组有唯一确定解所满足的条件，因此只能定位在渗透程序化思想上，而不应把算法的学习作为本次设计的重点。理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，会用代入、加减消元法解简单的`二元一次方程组。
【学问题诊断分析】
（1）学生对代数思想的认识不够，缺乏用字母表示数的意识，发现式的变形和依据的能力不强．如用代入法解二元一次方程组时，需要先把其中一个方程变形成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，再利用整体代换的方式替换出一元．这其中所蕴含的式的变形及整体代入思想，都是需要学生理解的．
（2）学生对解法的关注点往往集中在不同的方法上，而忽视相同的思想；集中在不同的变形技巧上，而忽视相同的程序化过程；集中在答案的对与错，而忽视解题过程的简与繁．
因此，在教学过程设计中，时刻注意引导学生思维聚焦的方向，通过合理设置有梯度的承接性问题，激发学生的思维，深化学生的思考．并且及时进行阶段性小结，不断完善学生的认知结构，力争做到使学生的思维“发而不散”．
【教学课程设计】
学习二元一次方程组，以及二元一次方程组的解．当我们列出二元一次方程组后，所关心的就是如何求出这个方程组的解．在此之前,我们学习了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依据是等式性质．今天我们就来共同探究，能否利用等式性质和一元一次方程的相关知识，解二元一次方程组。
【教学过程】
一、师生互动探索新知
例题我们列出了二元一次方程组
教师提问：你们会解这个方程组吗？
（教师不加任何解释和引导，让学生自主探究方程组的解法）预案1解：由①得把③代入②，得
③解这个方程，得
（这时教师可以提出问题：为什么可以代入？代入①可不可以？得到的方程是什么方程？）
把代入③，得
（这时教师可以提出问题：代入①或②行不行？好不好？）
所以原方程组的解为
（1）提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？
【设计意图】引导学生理解等量代换在代入消元法解方程组过程中的应用．体会解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程．
（在“为什么可以代入”这一问题的解决过程中，引导学生回顾二元一次方程组的定义，和二元一次方程组的解的定义，再一次理解定义中的“相同未知数”、“公共解”．）
（2）引申问题：有没有办法得到关于的一元一次方程？解：由①得把③代入②，得
解这个方程，得
（这时教师可以提出问题：代入①可不可以？）
把代入③，得
（这时教师可以提出问题：代入①或②可不可以？）
③
所以原方程组的解是
（3）小结：这种解二元一次方程组的方法，我们称之为代入消元法．问题1：你认为哪一步是最重要的？为什么?
（“代入”，把二元一次方程组转化为一元一次方程．）问题2：应用代入消元法前，需要先做的准备工作是什么？（用含一个未知数的式子表示另一个未知数．）问题3：除了代入法，还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（引入预案2）？预案2
解：由②-①，得
（这时教师可以提出问题：这一步的依据是什么？）把代入①，得
（这时教师可以提出问题：代入②可以吗？）
所以原方程组的解是
（1）提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？
【设计意图】引导学生理解等式性质在加减消元法解方程组过程中的应用，体会解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程．
（2）引申问题：能不能先消？解：①×2，得
③
③-②，得
（这时教师可以提出问题：②-③可以吗？好吗？）把代入①，得
所以原方程组的解是
（3）小结：这种解二元一次方程组的方法我们称之为加减消元法．问题1：你认为哪一步是最重要的？为什么?
（“加减”，把二元一次方程组转化为一元一次方程．）
问题2：应用加减消元法前，方程组中的两个方程要先具备什么特征？（两方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数．）
问题3：除了加减法，还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（引入预案1）？
对比预案1、预案2，进行总结
问题1：两种方法的共同点（共同目的）是什么？
（通过消元，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个．）问题2：两种方法的不同点是什么？
（消元的方法不同，一个是“代入”，一个是“加减”．）
问题3：哪一种方法更简单？
（根据方程组特征，具体问题具体分析．）预案3
解：把方程②变形成把①代入，得
【说明】整体代入也实现了“消元”这一目的。二、小试牛刀
检验新知
练习：⑴
⑵
⑶
⑷
答案：⑴
⑵
⑶
⑷
（学生分组解答，然后汇报、交流不同的解法．注意纠正学生解题步骤中的细节问题．）三、你说我说清点收获
思考：这节课我们学习了什么？
问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？（代入、加减消元法解二元一次方程组。）问题2：解法的主要步骤是什么？
（变形、代入（加减）、求解、回代、结论。）代入消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？
⑴变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示．
⑵代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
⑶求解：求出一元一次方程的解．
⑷回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解．⑸结论：写出方程组的解．
加减消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？
⑴变形：使两个方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数．
⑵加减：将两个方程相加减，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．⑶求解：求出一元一次方程的解．
⑷回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解．⑸结论：写出方程组的解．
问题3：你觉得其中最关键的一步是什么？为什么？体现了什么思想？（代入消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，转化思想。）问题4：在解题过程中我们还应注意哪些问题？（分析如何消元能简化运算等。）自我挑战再探新知用代入法解下列方程组：
1．用加减法解下列方程组：
(2)选做题1．已知
2．已知是方程组的解，求a、b的值．
【说明】教材上的作业既是对代入法的一次练习，同时也是对代入法适合情况的一次理解；思考题作业是对方程组问题的一次提高练习，有一定的思维难度．
【知识巩固】 1．解下列方程组。
【教学设计说明】
通过教学设计，教师对知识的熟练把握，预测学生在课堂上的反应以及课程所产生的教学效果，一方面提高学生学习的兴趣，另一方面让学生认识到这个知识点的重要性。解二元一次方程组是本次学习的重点和难点，我们要由浅入深，由易到难，让学生感悟二元一次方程组的难度，通过教师的讲解让学生把握做题的规律。
在教学中努力抓住能培养和提高学生思维能力的契机，让学生进行自主探究，让学生回忆旧知识，进行知识迁移，适时的提问激起学生的思维涟漪，将学生带入深入探究的境界。