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相交线教案 篇1
教学目标：
1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．
2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．
重点：
邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．
难点：
理解对顶角相等的性质的探索．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
引导语：
我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．
本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．
二、尝试活动，探索新知
教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．
教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？
学生观察、思考、回答，得出：
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．
教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？
学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．
教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？
学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等)
学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交、所形成的角、分类、位置关系、数量关系
教师提问：
如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？
学生思考回答：
只会改变数量关系而不会改变位置关系．
师生共同定义邻补角、对顶角：
有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．
如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．
教师提问：
你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？
1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上．
2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的'两个角．
3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角．
学生思考回答：1、2是对的，3是错的．
第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角．
教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验．
教师把说理过程规范地板书：
在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD.
教师板书对顶角的性质：
对顶角相等．
强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：
对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．
三、例题讲解
【例】 如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．
【答案】 由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.
四、巩固练习
1．判断下列图中是否存在对顶角．
2．按要求完成下列各题．
(1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．
eq o(sup7(,图（1）) ,图(2))
(2)如图，若∠AOD＝ 90°，那么直线AB与CD的位置关系如何？
【答案】
1．都不存在对顶角．
2.(1)对顶角，邻补角．
对顶角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.
邻补角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.
(2)垂直．
五、课堂小结
教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．
教学反思
通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用。
相交线教案 篇2
教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．
2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．
3。通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．
教学反思
教学过程
一、创设情境，引入课题
先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．
教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的.，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．
二、探究新知，讲授新课
1．对顶角和邻补角的概念
学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．
【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．
学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：
（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质
提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．
或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．
学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．三、范例学习
学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．
变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9四、课堂小结
学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．
五、布置作业：课本P3练习
相交线教案 篇3
在本次活动中，教师应重点关注：
(1)学生从简单的具体实物抽象出相交线、平行线的能力.
(2)学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用.
(3)学生学习数学的兴趣.
教师出示剪刀图片，提出问题.
学生独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述.教师深入学生中，指导得出几何图形，并在黑板上画出标准图形.
教师提出问题.
学生分组讨论，在具体图形中得出两条相交线构成四个角，根据图形描述邻补角与对顶角的特征.学生可结合概念特征找到图中的两对邻补角与两对对顶角.
在本次活动中，教师应关注：
(1)学生画出两条相交线的.几何图形，用语言准确描述.
(2)学生能否从角的位置关系上对角进行分类.
(3)学生是否能够正确区分邻补角、对顶角.
(4)学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点.
《相交线与平行线》单元测试题
25.如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D
(1)若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA=_________
(2)将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则(1)中的结论还成立吗?若成立，证明你的结论;若不成立，说明你的理由
(3)若将题目条件“∠ACB=90°”，改为：“∠ACB=120°”，其它条件不变，那么∠DBA=_________(直接写出结果，不必证明)
《第五章相交线与平行线》单元测试题
一、选择题(每题3分,共30分)
1、如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于()
A.50°B.60°C.140°D.160°
相交线教案 篇4
教学建议
1.知识结构
2.重点和难点分析
(1)本节课的重点是对顶角的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中常常要用到，要求学生掌握.对顶角的概念是结合图形描述的，这样描述，便于学生在图形中辨认.教学中不必让学生背这些词句，而是让学生抓住概念的本质，教给学生在图形中如何辨认它们.辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件，再找其中有公共顶点没有公共边(或不相邻)的两个角，就是对顶角.
(2)本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式.要证明两角相等，这对于刚学习推理证明的学生来说并非易事.教学时要引导学生回忆至今为止已经学过的关于两个角相等的定理，使学生自己联想到“同角的补角相等”这个定理，从而受到启发获得证明的思路.可先结合图形用文字语言叙述推理过程，然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式.要特别注意使学生明确每一步推理的根据.
3.教法建议
(1)因为本节是由相交线的模型——用钉子固定的两根木条来引入的.所以教师要事先准备好教具，先让学生观察模型，对相交线建立感性认识，然后在从模型抽象出两条相交直线.或用我们提供的课件来引入本节课，激发学生的学习兴趣.
(2)教师讲完了对顶角的定义后，可以用以下方法让学生感受对顶角的特征，探索其性质.老师拿出提前准备好的剪刀，在讲台上演示.老师不停地变换剪刀的边所成的角，让学生思考，在剪刀的边所在的角中，哪些角是对顶角，哪些角是邻补角?让学生在变化中理解对顶角和邻补角的意义.
(3)本节课的内容适合启发式教学，教师可以先拿出相交线的模型，转动木条，观察角的变化，然后抽象出两条相交直线，再让学生观察四个角的特征，这四个角根据位置关系可以分几类，这两类角各有有什么特征?这些问题都要由老师设问、启发，学生经过观察、分析、归纳总结出来，让学生自己亲历一次发现的'过程，有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解.
教学设计示例
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认.
2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.
3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.
(二)能力训练点
1.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.
2.通过对顶角件质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力.
(三)德育渗透点
从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想.
(四)美育渗透点
通过实例，培养和提高学生的审美能力和审美标准;通过相交线，使学生进一步体会几何图形的简单美、对称美.
二、学法引导
1.教师教法：教具直观演示法启发引导、尝试研讨.
2.学生学法：动手动脑、积极参与、认真研讨、学会概括.
三、重点、难点及解决办法
(一)重点
(二)难点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.
(三)疑点
对顶角、邻补角的图形识别.
(四)解决办法
强调图形的基本特征，指导学生逐步学会分解复杂图形、找出基本图形的方法.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、三角尺、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型.
六、师生互动活动设计
1.通过实例创设情境，引导学生进入课题.
2.通过演示实验和学生讨论、总结对顶角、邻补角两个概念.
3.通过学生研讨、练习巩固完成性质的讲解.
4.通过学生总结完成课堂小结.
5.通过随堂练习，检测学生学习情况.