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因式分解教案 篇1
一、教学目标
1.掌握“多──少”、“大──小”两组反义词。
2.理解量词“群、颗、堆”的意思，能正确使用一些量词。
3.正确、流利地朗读课文。
二、教学重难点
认字、写字和正确使用量词。
三、教学过程
(一)复习检查
1.复习生字。
2.朗读课文。
(二)学习课文，整体把握
1.说一说、比一比。
师：同学们都读了课文，请告诉老师，他们在比什么?
生：比大──小。
生：比多──少。
师：谁和谁在比大小，谁和谁在比多少?
生：黄牛和花猫、苹果和枣在比大小。
生：鸭子和鸟、杏子和桃在比多少。
师：黄牛和花猫、鸭子和鸟都是动物这是一类的，它们可以放在一起来比较。苹果和枣、杏子和桃都是水果，可以放在一起比较。
2.认识量词。
课件出示课文：
一(头)黄牛一(只)猫
一(个)苹果一(颗)枣
一(群)鸭子一(只)鸟
一(堆)杏子一(个)桃
师：括号内的字表示量词。在说一些物体时要用上这类的表示数量的词。
师：在上面的'这些图片中(课件出示一些动物图片)你能说一说吗?
生：一头猪。
生：一只兔。
生：一只鸡，一群鸟。
师：对了，多的时候用一(群)，还能说一群羊、一群蚂蚁、一群大雁……
师：我们再来看这些可以用什么量词，你能说吗?
生：一个西瓜，一堆西瓜。
生：一棵树，一颗星。
师：这两个字不一样，表示的物体也不一样，“棵”一般用在植物类，“颗”一般用在圆圆的、小小的、粒状的东西。
生：一棵白菜，一颗石头。
生：一颗心，一颗种子。
3.我会说。
(1)用自己喜欢的方式读课文。
(2)练习课后“我会说”。
一(朵)花一(把)扇子一(本)书一(件)衣服一(双)鞋一(块)西瓜一(辆)车
(3)续编儿歌。
学生先说一说生活中的量词，思考后续编儿歌。
例：
一个大，一个小，一头大象一只兔。
一个皮球一颗扣。
一边多，一边少，一群山羊一只鸡。
一堆萝卜一根葱。
(三)指导生字，书写生字
1.课件出示生字，学生观察生字。
课件展示书写过程，书写顺序上有什么相同的地方?重点看笔顺：先中间后两边。
引导学习新笔画“竖钩”，注意“少”上边的“小”没钩。
2.教师指导、示范，学生书空。
3.学生描红。
4.展示学生作业。
因式分解教案 篇2
教学目标
①在掌握了解因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解。
②在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力。
③进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识。
教学重点与难点
重点：运用完全平方公式法进行因式分解。
难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解。
教学准备
要求学生对完全平方公式准确理解。
教学设计
问题：你能将多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2因式分解吗?这两个多项式有什么特点?
建议：由于受到前面用平方差公式分解因式的影响，学生对于这两个多项式因式分解比较容易想到用完全平方公式，学生容易接受，教师要把重点放在研究公式的特征上来。
注：可采用让学生自主讨论的方式进行教学，引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究。然后交流各自的体会。
把多项式向公式的方向变形和转化。
例5分解因式
(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4x-42
注：训练学生运用完全平方公式分解因式，要尽可能地让学生说和做，引导学生把多项式与公式进行比较找出不同点，把多项式向公式的.方向转化。
例6分解因式
(1)3ax2+6ax+3a2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36
注：学生仔细观察多项式的特点，教师适当提醒和指导，要从公式的形式和特点上进行比较。(可把a+b看作一个整体，设a+b=)
第2小题注意渗透换整体和换元的思想。
巩固练习
教科书第170页的练习题。
小结提高
1、举一个例子说说应用完全平方公式分解因式的多项式应具有怎样的特征。
2、谈谈多项式因式分解的思考方向和分解的步骤。
3、谈谈多项式因式分解的注意点。
注：对这些问题进行回顾和小结能从大的方面把握因式分解的方向和培养观察能力。
布置作业
1、必做题：教科书第171页习题15.4第4题，第5题；
2、选做题：教科书第171页第10题；
因式分解教案 篇3
教学目标：
1、进一步巩固因式分解的概念;
2、巩固因式分解常用的三种方法
3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题
5、体验应用知识解决问题的乐趣
教学重点：
灵活运用因式分解解决问题
教学难点：
灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3
教学过程：
一、创设情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾
1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
判断下列各式哪些是因式分解？（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的'概念以及与乘法的关系）
（1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解
（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法
（3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法
（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解
（5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法
（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解
（7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解
2、规律总结（教师讲解）：分解因式与整式乘法是互逆过程。
分解因式要注意以下几点：
（1）分解的对象必须是多项式。
（2）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。
（3）要分解到不能分解为止。
3、因式分解的方法
提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法
公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2
4、强化训练
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质？
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
试一试把下列各式因式分解：
（1）1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2
（3）4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）
三、例题讲解
例1、分解因式
（1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）
（3）（4）y2+y+
例2、分解因式
1、a3—ab2=
2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=
3、（a+b）2+2（a+b）—15=
4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3
四、知识应用
1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）
2、（a2b—ab2）÷（b—a）
3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2
4、若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除吗？还能被哪些整数整除？
五、拓展应用
1、计算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）
2、20042+20xx被20xx整除吗？
3、若n是整数，证明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍数。
五、课堂小结
今天你对因式分解又有哪些新的认识？
因式分解教案 篇4
教学目标
1.知识与技能
会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。
2.过程与方法
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。
3.情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。
重、难点与关键
1.重点：利用平方差公式分解因式。
2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。
3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来。
教学方法
采用“问题解决”的.教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维。
教学过程
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式。
（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演
（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律
1.分解因式：a2－25； 2.分解因式16m2－9n
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）。
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）。
【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解。
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）
二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）
（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）。
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解。
【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演。
【学生活动】分四人小组，合作探究。
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）。
三、随堂练习，巩固深化
课本P168练习第1、2题
【探研时空】
1.求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数。
2.试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除，连续偶数的平方差能被一个奇数整除。
四、课堂总结，发展潜能
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征，分析多项式的次数和项数，然后再确定公式，如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底。
五、布置作业，专题突破
课本P171习题15.4第2、4（2）、11题.