欢迎阅读不等式的性质教案（精选4篇），内容由多美网整理，希望对大家有所帮助。
不等式的性质教案 篇1
教学目标
1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质;
2、初步体会不等式与等式的异同;
3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性.
教学难点 ：正确运用不等式的性质。
知识重点： 理解并掌握不等式的性质。
教学过程：
(师生活动) 设计理念提出问题 教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1、天平被调整到什么状态?
2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化?
3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化?
4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗?缩小相同的倍数呢? 通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。
探究新知 1、用或填空.
(1)-1 3 -1+2 3+2 -1-3 3-3
(2) 5 3 5+a 3+a 5-a 3-a
(3) 6 2 65 25 6(-5)2(-5)
(4) -2 3(-2)6 36
(-2)(-6) 3(一6)
(5)-4 -6 (-4)2(-6)2
(-4)十(-2) (-6)十(-2)
2、从以上练习中，你发现了什么?请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗?请把你的发现告诉同学们并与他们交流.
3、让学生充分发表发现，师生共同归纳得出：
不等式性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同
之处吗? 通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的.数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣。
渗透类比思想。
探究新知 4、 下列哪些是不5、 等式x+3 6的解?哪些不6、 是?
-4，-2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
(1)x+3 6(2)2x 8(3)x-2 0
巩固新知 1、 判断
(1)∵a b a-b b-b
(2)∵a b
(3)∵a b -2a -2b
(4)∵-2a 0 a 0
(5)∵-a 0 a 3
2、 填空
(1)∵ 2a 3a a是 数
(2)∵ a是 数
(3)∵ax a且 x 1 a是 数
3、 根据下列已知条件，4、 说出a与b的不5、 等关系，6、 并说明是根据不7、 等式哪一条性质。
(1)a-3 b-3 (2)
(3)-4a -4b 设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。
总结归纳
在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：
1、等式性质与不等式性质的不同之处;
2、在运用不等式性质3时应注意的问题. 学生通过总结，可以帮助自
己从整体上把握本节课所学知
识，培养良好的学习习惯，也为
下节课学好解不等式打下基础。
小结与作业
布置作业 1、必做题：教科书第134页习题9.1第4、5题
2、选做题：教科书第134页习题9. 1第7题.
3、备选题：
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程.用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段.让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质.这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础.
教学过程中贯穿了一条创设情境，引出新知实验讨论，得出性质探究辨析，突破难点运用性质，解决问题的线索，使学生真正成为学习的主人.在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高.
为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用不等式性质3，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识.在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用.同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通.
不等式的性质教案 篇2
探究活动
能得到什么结论
题目已知且，你能够推出什么结论？
分析与解：由条件推出结论，我们可以考虑把已知条件的变量范围扩大，对已知变量作运算，运用不等式的性质，或者跳出不等式去考虑一般的数学表达式。
思路一：改变的范围，可得：
1．且；
2．且；
思路二：由已知变量作运算，可得：
3．且；
4．且；
5．且；
6．且；
7．且；
思路三：考虑含有的数学表达式具有的性质，可得：
8．（其中为实常数）是三次方程；
9．（其中为常数）的图象不可能表示直线。
说明从已知信息能够推出什么结论？这是我们经常需要思考的问题，这里给出的都是必要非充分条件，读者可以考虑是否能够写出充要条件；另外，运用推出关系的传递性，在推出结论的基础上进一步进行推理，还可得出很多结果，请读者考虑．
探究关系式是否成立的问题
题目当成立时，关系式是否成立？若成立，加以证明；若不成立，说明理由。
解：因为，所以，所以，所以，所以或
所以或
所以或
所以不可能成立。
说明：像本例这样的探索题，题目的结论是“两可”（即两种可能性）情形，而我们知道，说明结论不成立可像例1那样举一个反例就可以了。不过像本例的执果索因的`分析，不仅说明结论不成立，而且得出，必须同时大于1或同时小于1的结论。
探讨增加什么条件使命题成立
例适当增加条件，使下列命题各命题成立：
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则；
（4）若，则
思路分析：本例为条件型开放题，需要依据不等式的性质，寻找使结论成立时所缺少的一个条件。
引申发散对命题（3），能否增加条件，或，使其成立？请阐述你的理由。
不等式的性质教案 篇3
第四课时
教学目标
1．掌握分析法证明不等式；
2．理解分析法实质——执果索因；
3．提高证明不等式证法灵活性.
教学重点分析法
教学难点分析法实质的理解
教学方法启发引导式
教学活动
（一）导入新课
（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评．
（学生活动）回答和思考教师提出的问题．
［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？
［问题2］能否用比较法或综合法证明不等式：
[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法．（板书课题）
设计意图：复习已学证明不等式的方法．指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式．
（二）新课讲授
【尝试探索、建立新知】
（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评．帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系．投影分析法证明不等式的概念．
（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知．
[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式．
［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？
［问题2］当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？
［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？
［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立．就是分析法的逻辑关系．
[投影]分析法证明不等式的概念．（见课本）
设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究．建立新的知识；分析法证明不等式．培养学习创新意识．
【例题示范、学会应用】
（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题．
（学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证．
例1求证
[分析］此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法．
证明：（见课本）
[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难．此例中，我们很难想到从“”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此．
例2已知：，求证：（用分析法）请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？
［投影］证法一：因为，所以、去分母，化为，就是．由已知成立，所以求证的不等式成立．
证法二：欲证，因为
只需证，即证，即证
因为成立，所以成立．
（证法二正确，证法一错误．错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误．）
[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：
（结论）（步步寻找不等式成立的充分条件）（结论）
分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程（由因导果）恰恰相反．②用分析法证明时要注意书写格式．分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是：
要证命题B为真，只需证明为真，从而有……
这只需证明为真，从而又有……
……
这只需证明A为真．
而已知A为真，故命题B必为真．
要理解上述格式中蕴含的逻辑关系．
[投影]例3证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大．
［分析］设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为，则周长为的圆的半径为，截面积为；周长为的正方形边长为，截面积为，所以本题只需证明：
证明：（见课本）
设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位．掌
握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系．灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．
【课堂练习】
（教师活动）打出字幕（练习），请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正．点评练习中存在的问题．
（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演．
【字幕】
练习1．求证
2．求证：
设计意图：掌握用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学．
【分析归纳、小结解法】
（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法．
（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记．
1．分析法是证明不等式的一种常用基本方法．当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的．
2．用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的.性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式．
设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法．
（三）小结
（教师活动）教师小结本节课所学的知识．
（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记．
本节课主要学习了用分析法证明不等式．应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧：
通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等．在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质．另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用．理解分析法和综合法是对立统一的两个方面．有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程．
设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．
（四）布置作业
1．课本作业：P174、5．
2．思考题：若，求证
3．研究性题：已知函数，若、，且证明
设计意图：思考题供学有余力同学练习，研究性题供学生研究分析法证明有关问题．
（五）课后点评
教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程．本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题解决．一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直到完成本节课的教学任务．总之，本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态．
本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合．在讲与练的互相作用下，使学生的思维逐步深化．教师提出的问题和例题，先由学生自己研究，然后教师分析与概括．在教师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包括办代替的做法．
在安排本节课教学内容时，按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构．
作业答案：
思考题：
．因为，故，所以成立．
研究性题：令，则：
，故原不等式等价于
由已知有．。所以上式等价于，即。所以又等价于．因为，上式成立，所以原不等式成立。
不等式的实际解释
题目：不等式：是正数，且，则。可以给出一个具有实际背景的解释：在溶液里加溶质则浓度增加，即个单位溶液中含有个单位的溶质，其浓度小于加入个单位溶质后的溶液浓度，请你仿照此例，给出两个不等式的解释。
分析与解
1．先看问题中的不等式，建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，那么住宅的条件变好。
设地板面积为平方米，窗户面积为平方米，若窗户面积和地板面积同时增加相等的平方米，住宅的采光条件变好了，即有
2．是正数，不等式可以推出，我们可以用混合溶液来解释：两个不同浓度的溶液混合后，其浓度介于混合前两溶液浓度之间。
3．电阻串并联。电阻值为、的电阻，串联电阻为，并联电阻为，串联电阻变大，并联电阻变小，因此有不等式，即
说明许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演变得到的。反过来，把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用，值得大家关注。
不等式的性质教案 篇4
不等式的性质教案
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要用到教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编为大家整理的不等式的性质教案，欢迎大家分享。