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初中数学三角形教案 篇1
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：
在七年级的学习中,学生通过观察、测量、画图 、拼摆 等数学活动, 体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。上一节课“相似多边形”的学习，使学生在探索相似形本质特征的过程中，发展了有条理地思考与表达,归纳，反思，交流等能力。
学生活动经验基础：
上述学习经历为学生继续探究“相似三角形”积累了丰富的活动经验和知识基础。
二、教学任务分析
（一）教材的地位和作用分析:
《相似三角形》在本章中承上启下,
体现了从一般到特殊的数学思想；
是学生今后学习的基础;
是解决生活中许多实际问题的常用数学模型.
即相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习探索三角形相似的条件、三角函数及与此有关的比例线段等知识打下良好的基础。
（二）教学重点：
相似三角形定义的理解和认识。
（三）教学难点：
1..相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用；
2..例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。
（四）教法与学法分析:
本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境； 并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。
学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。
（五）教法建议
1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先复习相似形的概念，在探索归纳给出相似三角形的概念
2.在知识的.引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念
3.在知识的引入上，还可以从知 识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识
4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解
5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解
6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握
（六）教学目标分析:
通过一些具体问题的情境设置、观察类比、动手操作；让学生积极思考、充分参与、合作探究；深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。
教学目标：
1.知识与 技能
(1). 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。
(2). 能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。
2 过程与方法
(1)领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。
(2)经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。
3 情感态度与价值观
(1). 经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与
一般的关系。
(2). 深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。
三、教学过程分析
本节课共设计了五个环节:
1情景引入 归纳定义
2 运用定义 解决问题
3 加深理解 探索规律
4 回顾反思 课堂小结
5.布置作业
初中数学三角形教案 篇2
一、教学目标
1、使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。
2、继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。
3、通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。
4、通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。
二、教学设计
类比学习，探讨发现
三、重点及难点
1。教学重点：是直角三角形相似定理的应用。
2。教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。
四、课时安排
3课时
五、教具学具准备
多媒体、常用画图工具、
六、教学步骤
［复习提问］
1、我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）
2、叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）。
其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）
3、什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？
【讲解新课】
类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：
直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
已知：如图，在中，
求证：
建议让学生自己写出“已知、求征”。
这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理1、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。应让学生对此有所了解。
定理证明过程中的“都是正数……其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。
例4已知：如图……当BD与、之间满足怎样的关系时。
解（略）
教师在讲解例题时，应指出要使∽。应有点A与C，B与D，C与B成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边。
还可提问：
（1）当BD与、满足怎样的关系时？（答案：）
（2）如图，当BD与、满足怎样的关系式时，这两个三角形相似？（不指明对应关系）
（答案：或两种情况）
探索性题目是已知命题的`结论，寻找使结论成立的题设，是探索充分条件，所以有一定难度，教材为了降低难度，在例4中给了探索方向，即“BD与满足怎样的关系式。”
这种题目体现分析问题的思维方法，对培养学生研究问题的习惯有好处，教师要给予足够重视，但由于有一定难度，只要求学生了解这类问题的思考方法，不应提高要求或增加难度。
［小结］
1、直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用。
2、让学生了解了用代数法证几何命题的思想方法。
3、关于探索性题目的处理。
七、布置作业
教材P239中A组9、教材P240中B组3。
初中数学三角形教案 篇3
一、学生起点分析
学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定百度一下的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论?
反之，满足什么条件的两直线是平行?因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中
可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。
二、学习任务分析
本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理
并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标：
● 知识与技能目标
1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;
2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
● 过程与方法目标
1.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力;
2.经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
● 情感与态度目标
1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣;
2.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重点
理解勾股定理逆定理的具体内容。
三、教法学法
1.教学方法：实验猜想归纳论证
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验
但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:
(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;
(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程;
(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。
2.课前准备
教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。
四、教学过程设计
本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：小试牛刀;第四环节：
登高望远;第五环节：巩固提高;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业。
第一环节：情境引入
内容：
情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系?
2.如果一个三角形中有两边的'平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢?
意图：
通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。
效果：
从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。
第二环节：合作探究
内容1：探究
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答这样两个问题：
1.这三组数都满足 吗?
2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
意图：
通过学生的合作探究，得出若一个三角形的三边长 ，满足 ，则这个三角形是直角三角形这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。
效果：
经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足 ，可以构成直角三角形;②7，24，25满足 ，可以构成直角三角形;③8，15，17满足 ，可以构成直角三角形。
从上面的分组实验很容易得出如下结论：
如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形
内容2：说理
提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?
意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：
如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形
满足 的三个正整数，称为勾股数。
注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。
活动3：反思总结
提问：
1.同学们还能找出哪些勾股数呢?
2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢?
3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢?
意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
第三环节：小试牛刀
内容：
1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。
①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22
解答：①②
2.一个三角形的三边长分别是 ，则这个三角形的面积是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能确定
解答：B
3.如图1：在 中， 于 ， ，则 是( )
A 等腰三角形 B 锐角三角形
C 直角三角形 D 钝角三角形
解答：C
4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， (图1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 锐角三角形
C 钝角三角形 D 不能确定
解答：A
意图：
通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用
效果
每题都要求学生独立完成(5分钟)，并指出各题分别用了哪些知识。
第四环节：登高望远
内容：
1.一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中 都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗?
解答：符合要求 ， 又 ，
2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行?
解答：由题意画出相应的图形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
意图：
利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。
效果：
学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可;利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形( )，以便于计算。
第五环节：巩固提高
内容：
1.如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的?与你的同伴交流。
解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由?
图4 图5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意图：
第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解;第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。
效果：
学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。
第六环节：交流小结
内容：
师生相互交流总结出：
1.今天所学内容
①会利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形;
②满足 的三个正整数，称为勾股数;
2.从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：
①数学是源于生活又服务于生活的;
②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律;
③利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形， 便于计算。
意图：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史;敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。
效果：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。
第七环节：布置作业
课本习题1.4第1，2，4题。
五、教学反思：
1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入如果一个三角形的三边长 ，满足 ，是否能得到这个三角形是直角三角形的问题;充分引用教材中出现的例题和练习。
2.注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。
3.在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。
4.注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。
5.对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。
由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。
附：板书设计
能得到直角三角形吗
情景引入 小试牛刀： 登高望远
初中数学三角形教案 篇4
一、教学目标
知识目标：
1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．
能力目标：
2．进一步培养学生类比的数学思想．
情感目标：
3．通过学习，养成严谨科学的学习品质
二、教学重点、难点、疑点及解析
1．重点是性质定理的应用．
2．难点是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．
3．疑点是要向学生讲清什么是对应高、对应中线、对应角平分线，它不是一个三角形中两条高、中线、角平分线的比等于相似比．另外，在定理的证明过程中，要向学生讲清由已知两三角形相似(性质)去证另外两个三角形相似(判定)的思维过程，即相似三角形性质与判定的综合运用．
三、教学方法
新授课．
四、教学过程
(一)复习提问
1．三角形中三种主要线段是什么？
2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？
3．什么叫相似比？
(二)讲解新课
根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．下面我们研究相似三角形的其他性质(见图5-45，图5-46，图5-47)．建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．
性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
∵△ABC∽△ABC，
ADBC，ADBC，
教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的`性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成．
分析示意图：结论∽(欠缺条件)∽(已知)
∵ △ABC∽△ABC，
BM=MC，BM=MC，
∵ △ABC∽△ABC，
2，4，
以上两种情况的证明可由学生完成．
小结：
本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法．
(三)练习
课后练习节选
(四)作业
同步练习